노군의 수학 중독기

1. 가장 기본적인 연산 [더하기]

자연수의 집합을 N이라고 했을 때, N X N 이란 집합은 (n,m)이렇게 자연수 쌍들의 집합입니다. 이때 +는 다음을 NX N이란 집합에서 N이란 집합으로 만족하는 함수입니다.

 A1은 간단히 말해서 다음 수가 되는 것입니다.

+(1,1) = 2
+(2,1) = 3
+(3,1) = 4
+(4,1) = 5

A2는 덧셈의 알고리즘입니다.
+(2,2) = +(+(2,1),1)
           = +(3,1)
           = 4
+(2,3) =  +(+(2,1),2)
            = +(3,2)
            = +(+(3,1),1)
            = +(4,1)
            = 5

쉽게 말하자면, +(2,3)이란 2에서 부터 1을 3번 +연산시킨 것입니다.
더하기 생각보다 어려운 연산입니다.



2. 곱하기에 대한 페아노 공리

자연수안에서의 연산 X : NXN -> N 의 정의는 다음과 같습니다.

설명 : 그냥 이 두가지 정의로만으로는 이해가 불가능 하니 2X3으로 설명하면,

3 = 2+1
   = S(2)
2 = 1+1
   = S(1)
1 = 0+1
   =  S(0)
이므로


2X3 = 2XS(2)                     3=S(2)
        = 2+(2X2)                  공리 2번에 따라서
        = 2+(2XS(1))              2=S(1)
        = 2+(2+(2XS(0))         공리 2번에 따라서
        = 2+(2+(2+(2X0)))       1=S(0)
        = 2+(2+(2+0)              공리 1번에 따라서
        = 6




이에 대한 전문적인 페아노 공리를 알고 싶으시다면
1. 페아노 공리에 대한 글 - 여기를 클릭하세요.
2. 페아노 공리를 이용한 자연수에서의 연산과 그 구조 - 여기를 클릭하세요.