노군의 수학 중독기

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  이전 글을 통해 “독립적으로 선택”을 찾기 위해 많은 실험들을 반례로 들면서 예언과 선택의 서로의 상관관계를 파악했습니다. 정리하자면, 우리가 하는 선택에서 기본적으로 예언이 갖는 위치는 상당하다고 판단했습니다. 하지만 우리가 타인의 삶에 종속되지 않듯이 선택이 예언에 종속되지 않습니다. 다만 그 영향력이 클 뿐이고 예언의 힘이 의식뿐만 아니라 무의식(혹은 본능)의 영역에서도 작용하기 때문에 여러 실험으로 마주하는 결과가 예언에 힘을 실리는 것이죠.

  이제는 반대로 나가려고 합니다. 나의 선택을 좌지우지하는 예언의 성립하는 조건은 무엇일까요? 신에서 찾을 생각은 없습니다. 신을 근거로 들기에는 전 세계적으로는 물론이고 대한민국, 그리고 하나의 교실 안에서 조차 어느 누구도 반론하지 않는 신을 증명하기에는 제가 누구말대로 영적인 능력이 부족하기 때문입니다. 한 번 더 확실히 말하지만 지금부터 언급되는 ‘예언’은 좁은 의미의 종교적 색체가 강한 것이 아닌 행동을 만드는 기저 상황인 넓은 의미로 사용하려고 합니다.

 

14. 예언의 성립 조건 - 합리성

  예언의 조건은 여러 면에서 추측이 가능합니다. 가장 먼저 예언은 ‘과정의 합리성’이 있어야 합니다. 일부 예언은 합리적인 면이 상실되면 그것은 예언으로 성립되기 어렵습니다. 그리스 신화나 혹은 우리의 우화들 그리고 성경들을 예로 들자면 이야기가 과학적으로 조건이 없을 수 있겠지만 번개를 다스리는 ‘제우스’가 있고, 말하는 ‘미운 오리’가 있고, 또 전지전능한 ‘신’이 있다면 그 인과관계는 달라지지만 그 과정의 합리성은 완성됩니다. 만약 합리성 없는 예언이라면 그것은 그저 주어가 없으니 사실이 아니라는 변명 같은 일이겠지요.

  예를 들면 ‘말하는 미운 오리’가 있다면 태생적인 문제가 있는 자신에 대해서 통찰하고 이를 해결하기 위해 집을 나서는 것은 전혀 합리성에서 벗어나지 않습니다. 오히려 ‘주어’만 말을 하는 오리일뿐 그 과정 그리고 그곳에서 얻는 예언들 그리고 그 성취는 공감이 가는 교훈 혹은 신화라고 할 수 있습니다.

  ‘예언’이 합리성이 아예 없다면 그것은 예언의 규모도 될 수 없을 뿐이고 그 가치 또한 얻기 어렵습니다. 메시아를 기다렸던 예언이 그 의미나 가치를 획득한 것은 식민지 상태의 이스라엘이 ‘상상할 수 있는 메시아가 할 수 있는 일’이라는 합리성 때문입니다.

 

15. 예언의 성립 조건 - 비합리성

  하지만 오히려 완벽한 논리의 조건과 추측은 예언이라 할 수 없습니다. 만약 제가 ‘나는 내일도 아침에 출근해서 컴퓨터를 켜겠다.’라고 말하면 이것은 예언이라고 할 수 없습니다. 단지 그 조건의 확률이 아주 높은 쪽에 대한 판단일 뿐입니다. 즉 현실 그 자체는 예언에 속하기 어렵습니다. 하지만 이렇게 생각한다면 약간 다르게 볼 수 있습니다. 어머니의 양수 속에서 힘껏 발길질하는 아이의 태동을 보면서 축구선수를 보면서 체육인으로 키워 냈다면 그것은 ‘예언’이 될 수 있습니다.(그 결과와는 상관없이 말이죠.)

  기독교의 메시아가 할 수 있는 역할은 합리적으로 생각할 수 있습니다. 하지만 그 메시아가 아무나 될 수 없기에 이것은 예언이 되는 것입니다. 사실 이스라엘은 아예 나타나지 않을 것이라고 생각했을지도 모릅니다. 그 비합리적인 면이 예언의 지위를 확립시켰고, 예수의 행적에 권위를 주는 것입니다.

  예언에 대해서 이 두 가지만 생각해도 이상한 점을 찾을 수 있습니다. 바로 이 둘을 모순 관계이라는 것 있습니다. 즉 예언은 합리성과 비합리성을 함께 갖고 있어야 한다는 것입니다. 정리하자면 예언의 그 과정의 합리성을 그리고 현실과 너무 부합하면 안 되는 비합리성을 동시에 갖추어야 하기 합니다.

  그렇기 때문에 예언이라는 존재는 모순이라고 볼 수 있습니다. 이 합리성과 비합리성이 부딪치는 이 상황에서 예언은 어떻게 살아남을 수 있을까요? 이 모순관계에서 예언이 그 위상을 유지하는 데에는 사람들의 한자기 독특한 습성이 있습니다.

   

16. 모순과 상관없는 예언? - 인지 부조화 이론

  하지만 보통 예언이라고 하면 느끼는 것은 그것이 실현되었을 때 비로소 그 능력이 나온다 합니다. 이는 예언이 성립이라는 것을 갖추었을 때 힘은 얻는다고 오해하는 것 입니다. 하지만 성립을 하는 것이 목적이 될 수 있지만 그 자체가 예언의 조건이 될 필요는 없습니다. 성립이란 조건이 없이도 예언은 그 위상을 잃지 않는 경우가 많다는 것입니다. 이 ‘성립이 없는 예언’이라고 하면 ‘신성 모독’이라고 할 것 같은 예상에 한 가지 심리학 이론을 제시하고 싶습니다.

  그것은 바로 ‘인지 부조화 이론’입니다. 이를 간단히 설명하자면, 사람들이 어떠한 태도들이 또는 태도와 행동이 서로 모순인 관계를 갖게 될 때, 사람들이 그 태도에 대해서 반성하기 보다는 그 태도를 유지하게 되는 현상을 이야기합니다. 그 원인은 일관성이 깨지는 것에 대해서 부담스러워하거나 인정하지 않는 심리적 현상입니다. 가장 유명한 예는 바로 종말론자입니다.

  2000년 밀레니엄이라는 ‘산술’적인 모델 앞에서 많은 이들은 종말을 논했고 이를 바탕으로 많은 종교가 나타납니다. 하지만 산술적인 장난은 신이 될 수 없었고 이에 많은 이들이 종말론 자를 비웃었습니다. 하지만 그들의 판단은 무엇이었을까요? 반성 보다는 자신들의 말들을 위해 행동합니다. 완벽한 부조화입니다. 그 실체나 판단보다는 먼저 경험했던 행동이나 그 태도가 바로 그들의 진실이 되는 순간입니다. 그들은 합리성을 버리고 비합리성만을 갖은 예언을 따라가는 것이죠.

  그들은 예언을 따르는 것입니다. 그것이 모순적이 부조화라도 말입니다. 즉, 예언이란 것은 부조화 혹은 실현과는 상관없이 존재합니다. 혹은 그것이 더 강할 수도 있습니다. 실현된 예언은 검증이라는 혹독한 과정을 거쳐야 합니다. 예수의 십자가처럼.

   

17. 모순이 완성하는 예언 - 2012년 또 다른 종말론을 맞이하며

  2012년을 맞이하는 우리들은 또 다른 예언들이 넘쳐날 듯합니다. 자신의 미래를 예측할 수 없었던 마야인 들의 달력 덕분이죠. 이는 합리적인 마야의 계산법에 비합리적인 종말이 합쳐진 것입니다. 하지만 이 예언을 어떻게 판단할지는 개인의 몫입니다. 혹은 이루어지지 않은 종말이 있다고 하더라도 부조화이론의 실천을 통해 계속 믿는 것 역시 개인의 것입니다.

  다시 말해 예언과 성립은 상당히 중요한 합리적 고리이지만, 그것이 성립이 되지 않는 모순을 겪더라도 사람은 그 예언을 선택하는 경우가 많습니다. 하지만 이 모순이 더 깊은 믿음과 행동의 근거가 됩니다.

  즉 이런 인간의 부조화적인 심리적 방향성이 합리성과 비합리성이라는 두 가지 모순으로 만들어지는 예언을 더 강하게 완성시킵니다. 또 그 예언은 우리가 이전 글까지 언급한 대로 선택에 가장 중요한 기저가 됩니다.

  이슬람종교가 여타 종교보다 더 많이 소유한 규제 및 행동 규약 들은 사실상 비합리적이고 모순적인 경우가 많습니다. 무신론자들이 보기에는 기독교인이나 불교인도 마찬가지입니다. 하지만 이 모순적인 행동의 근원은 비합리적이라도 어떤 하나의 ‘예언’을 따르는 것이기 때문입니다. 그래서 그런지 ‘예언’의 비중이 높은 종교가 더 큰 충성심을 보이곤 합니다. 그리고 이 충성심은 행동에 대해서 더 강한 선택을 유도하게 합니다.

  따라서 우리는 한 가지 사실을 유추할 수 있습니다.

  예언은 인지적인 조화이든 인지적 부조화든 혹은 성립이든 그것이 아니든 예언은 선택을 종용합니다.

 

-------------------------모순-----------------------------------------


역설에 대한 것과 다르게 또 모순이란 것이 있습니다.
역설은 어느정도 인문적인 단어라면
모순이라는 것은 좀 더 수학적인 단어 입니다.

그럼 국어적인 모순의 정의는?

모순 ;
두 개의 명사(名辭)나 명제간(命題間)에서 동일한 요소를 동일한 관점에서 동시에 한편이 긍정하고 다른 한편이 부정할 때 이 양자간의 관계.

자 뭔소린지 모르겠으니 수학적인 되로 간단히 설명하자면
양립할 수 없는 서로 다른 것들 이라 할 수 있다.

잘 모를때는 예를 들어보는게 좋은데..
가장 유명한 이야기가
어떤 군수업체(좀 불려서 이야기하자면 ㅋ)가
창과 방패를 팔며
1. 이 창은 어떤 방패도 뚫어 내며
2. 이 방패는 어떤 창도 막아냅니다~!
라고 했다.
그런데 1번 과 2번은 양립할 수 없는. 다시 말하면 둘 다 성립할 수 없다.
어느 한쪽은 거짓이 될 수 밖에 없고 이런것을 보고 바로 모순이라 한다.

수학적인 곳에서 이런 모순은 아주 값지다!
이것이 바로 귀류법(배리법-자세한 것은 따로 설명할 예정)의 시작이다.
귀류법이란 소크라테스의 문답법에서 가장 많이 쓰이는 증명방법으로

어떤 의견에 대해  일단 인정해주고
계속 적인 논리적 전개를 펼쳐나간다~
계속 되는 대화를 통해 어떤 결론에 도착하게 하는데
그 결론이 결국 처음 의견이나 전체적인 논리에 모순에 되는 경우 나온다.

그 모순을 통해서 처음에 일단인정해주었던 의견이 틀렸음을 인정하게 된다.
모순은 보통 바로 증명하는 직접 증명법이 어려운 경우에 많이 쓰인다
그래서 간접 증명법이라고도 한다.

--------------------------무모순-----------------------------------------

모순에 비해서 무모순은 아주 쉽다.
우선 무모순이 뭔지보면
말 그대로이다~ 모순이 없다(無)이다.
조금 싱겁나?

위의 모순이 되었던 창과 방패를 가져와 보자.
모순을 한번 무모순으로 만들어 보면
1. 이 창은 10번 찌르면 어떤 방패로 뚫을 수 있습니다.
2. 이 방패는 어떤 창의 공격도 5번까지는 막을 수 있습니다.
완벽하게 모순을 피한 것은 아니지만
창으로 6~10사이에 방패가 뚫린다면 지겨웠던 모순의 덫에서 풀려날 수 있다.

사실 위의 사실은 수학적으로는 그다지 의미는 없다.
하지만 의미를 두자면 양립이 가능하게 되는 것이 무모순이라 할 수 있다.
수학자들은 현재의 산술체계(자연수, 유리수, 실수, 허수, 유클리드기하학)의 무모순을
보여 완벽한 구조를 마련하려고 했다.
결국에 우리가 알고 있는 대부분의 산술체계에 대한 무모순성이 밝혀졌다.

근데 아이러니 하게도 이 무모순이란 공식을 대입하게 되면
반대로 우리의 산술체계에 반하는 구조가 생겨보리는 것이다.

조금 어려우니 다시 이야기 하자면
우리가 축구규칙에 대해서 완벽하다고 생각했을때.
다른 규칙과 반하지 않는 새로운 규칙을 넣으면 축구와 반하는 경기가 나오지만
모순이 없다면 잘못된 것이라 할 수 없다.

이처럼 무모순체계에 적당한 무모순 공리(규칙)을 넣어주면
새로운 수학이 열리기 때문이다.

대표적인 것이
기하학의 비유클리드 기하학이며
집합론의 일반연속체 가설, 선택공리
대수의 완비성공리 등이 있다.

무모순이란 것은 현재를 완벽하게 해주면서 동시에 불완전한 세계를 열어준다.