등비수열 무한합 1 - 등비수열??

제논의 역설 중에 나왔던 무한합
상당히 개념이 어려웁기에 여기서 조금 수학적으로 다가서 보겠습니다.
(사실 다음에 기초개념이 많이 필요하나 간단히 접어두고 간단히(?) 보면)

1. 수열이란?
간단히 말해서 수을 하나씩 나열 하는 것을 의미합니다..
1, 2, 3, 4
이것도 수열이고
3,1,4,2,5,2
이것도 수열이다 어떤 규칙이 없더라고 수 배열을 수열이라 합니다.



2. 등비수열이란!?
아무렇게나 만들어진 수열은 조금 재미없기 때문에
그중에서 어떤 규칙성이 있는 수열을 뽑아 쓰곤 하는데
가장 많이 쓰이는 수열중 하나가 이 등비수열입니다.

말 그대로 해석 하면
(등=같은) (비=비율이) 수열이입니다.

다시말해서 어떤 값으로 시작해서 처음값에 일정하게 어떤 값을 곱해 나가는 으로

예를 들면
처음이 3이고 곱해지는 일정한 값을 2라 했을 때의 등비수열은


가 됩니다.

보통 첫항은 a로 쓰며
동일하게 곱해지는 값은 r로 씁니다.
그래서 다음과 같이 보통 포현된다.





3. 등비수열이 뭐가 중요하냐고요?
중요한 점은 여러군데 있습니다.
보통 수열을 쓰는 이유 중에 하나가 어떤 변수의 변화를 쉽게 파악하고
그 안에서 여러가지 의미를 찾으려 하는 것입니다.

그런데 우리의 대부분의 현상에는 이런 등비가 많이 있죠.
몇가지 예를 들자면
은행의 이자는 바로 이 등비수열이 모델이 됩니다.
또한 도자기등 문화재의 생산년도를 파악하는 탄소연대측정법도 이 등비수열입니다.

그런데 오늘 여기에 관심을 둘 것은 바로 이 등비수열이
무한개의 항을 더해도 수렴하는 경우가 생긴다는 것입니다.

(모든 등비수열이 수렴한다는 뜻은 아닙니다.)

뭐 다른 어떤 수열도 그런 경우가 있지만
쓰임이 많으면서도 무한히 더해도 유한한 값이 나오는 경우가 있다는 것은 큰 의미가 있습니다.

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