명제 part 1. 진리, 모호함을 버리기 - 명제와 집합의 동거

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프리뷰에서 언급했다시피,

진리라는 개념 파악을 위해 명제를 도입하려 했으나

모든 문제가 “그렇다”와 “아니다”의 조합만이 아니기 때문에

명제를 도입하는 일 자체가 큰 어려움에 휘말리게 됩니다.

예를 들어보면

“똥 뭍은 쥐가 겨 뭍은 인간에게 너 참 더럽고 공정한 사회가 아니구나!”라고 말한 다면

과연 이 명제는 맞는 것일까요?

그럼 이런 모호함이 왜 나오는 것일까요?

그리고 모호함의 원천은 어디일까요?

---------------- 모호함을 피하기 ----------------

결론부터 이야기 하면

그는 살인이란 범죄를 저지른 것이지만 우리는 그를 영웅이라 부른다.

모호함은 명제의 몸통, 조건에서 나옵니다.

가벼운 예를 들어보면,

“전과가 있는 사람은 나쁜 놈이다.”이란 명제를 보면,

보통 우리는 14범정도 된다면 대부분 정말 나쁜 놈이라 합니다.

그렇다면 전과가 있는 사람은 나쁘다는 것은 맞는 말일까요?

일제시대의 안중근을 보면

그는 살인이라는 일을 저질렀고 그것은 분명 전과자 입니다.

하지만 그는 현재 뮤지컬 “영웅”의 주인공일 만큼 우리 사회에서는 강직한 사람으로 통힙니다.

이럴 경우에 사람을 죽인 사람이 나쁘다는 것에 동의하지 않는 사람이 많을 수 있습니다.

이렇게 같은 범죄를 다르게 보이는 것은 바로 “나쁜 놈이다.”라는 조건의 모호성 때문입니다.

모든 것에서 모든 사람이 동의하기 어렵다.

조건에 감정이나 선입견이 들어가 버리면 보편적 진리 찾기에서는 이미 탈락됩니다.

진리라는 것은 슈퍼스타K처럼

“제 점수는요”라고

 각기 다른 결론이 나오면 안되기 때문입니다.

여튼 조건이란 것이 모호해져 버리면 명제가 되기 어렵습니다.

즉, 조건의 명확성이 완성되어야 명제의 모호성이 제거된다.

이런 모호함을 조금이나마 제거한 명제를 이야기하기 위하여

“수학”을 도입하고자 합니다.

그리고 그중에서도 먼저 조건이 명확한이라는 정의를 이미 포함한 “집합”을 먼저 생각해보겠습니다.

---------------- 집합과 명제의 관계도 ----------------

먼저 집합의 의미를 다시 새겨보면,

집합이란! [어떤 모임에 포함되는지 포함되지 않는지 명확하게 구별할 수 있는 모임]

여기서 명제와 비슷하게나마 공통된 점을 찾을 수 있나요?

(밑줄을 이미 쳐놓았지만...)  <명확하게 구별>이라는 것입니다.

다시 말하자면 줄긋고 확실하게!!

<너는 여기 모임의> “소속임!” 혹은 “소속이 아님!” 이라

확실히 할 수 있는 것들을 말합니다.

또한 모든 집합은 조건제시법으로 표현가능한데,

집합이란 것을 다시 이야기해 보자면

“조건이 제시되고 그것이 만족되는 것들의 모임.”인 해석을

“조건에 대해서 참이 되는 것들의 모임.”이란 명제적 문자로 바꿀 수 있습니다.

집합과 명제는 공생의 관계를 유지한다.

명제의 참과 거짓을 명확히 구분 짓는 명제와 조건으로 원소를 갖아야 하는 집합이

서로의 필요를 위해서 동일하게 만납니다.

여기서부터 

집합과 명제는 악어와 악어새처럼

둘의 공생이 시작됩니다.

결론부터 이야기 해보면

이제 어떤 조건 p가 있다면, 이 조건에 참이 것들이 있을 것입니다.

그것으로 모아 놓은 집합을 P라 했을 때,

즉

일 때,

집합 P를 조건 p의 진리집합이라 합니다.

예를 들어 보면

포유류의 진리집합

만약 [ 조건 p : 포유류 이다! ]일 때,

친구집 강아지는 포유류이고,

시골집 닭은 조류입니다.

이를 집합으로 그리면 위의 벤다이어그램과 같죠.

이렇게 하면 진리집합 P가 만들어 지는 것입니다.

---------------- 어려운 길은 돌아가면 된다. ----------------

기본적으로 명제가 양산되는 논리학은 어렵다.

말장난 같이 보이기도 하고 참인지 거짓인지도 모르겠다합니다.

멋진 그림이 항상 직활강에서만 나오는 것은 아니다

말의 순서 조차도 어려운 것이 바로 명제이지만 이 길은 돌아갈 수 있는

사실 지름길은 아니지만 완만한 길이 있습니다.

그것이 바로 집합입니다.

스키에서 직활강을 타는 것이 더 빠르지만 위험하기에 우리가 돌아가듯이

진리가 앞이라고 명제로 직활강하기 보다는

살짝 수학의 집합에 안착해서 가보는건 어떨까 합니다.

다음은 실제적으로 명제를 집합을 통해서 판단하는 시간을 갖겠습니다.

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